In Thunderbird "Extras"->"Konten-Einstellungen" aufrufen.
Dort wie im Screenshot zu sehen "Server-Einstellungen" anklicken und den rot markierten Servernamen "mail.gundelach-net.de" in "mail.gundelach.online" ändern.

Nun unten links "Postausgang-Server (SMTP) anklicken und den Eintrag mail.gundelach-net.de bearbeiten.
Hier ebenfalls "mail.gundelach-net.de" in "mail.gundelach.online" ändern und alles speichern.

Beim ersten Abrufen und Versenden von Mails erscheint wieder die Warnung für das Sicherheitszertifikat. Das Sicherheitszertifikat bitte einfach akzeptieren.
Falls euch im Posteingang Ordner fehlen, müßt ihr diese wieder abonnieren. "Datei"->"Abonnieren" und dort einfach die Ordner auswählen.

Die Benutzeroberfläche vom Webmail ist neu. Ihr könnt euer Passwort im Webmail unter Einstellungen ändern. Dort könnt ihr auch eine Abwesenheitsnotiz aktivieren. Falls ihr ein zu schwaches Passwort setzt, wird es einfach nicht gespeichert. Das Webmail erreicht ihr wie üblich unter http://webmail.domain.de (z.B. http://webmail.gundelach.eu).
In den ersten Stunden 1-2 Stunden nach der Umstellung solltet ihr das Webmail mit der Adresse http://webmail.gundelach.online aufrufen, sonst landet ihr vielleicht wieder auf dem alten Server.

Bei fragen könnt ihr euch gerne melden.